On the problem of Plateau. (Q5892702)

Dieses Buch ist augenblicklich die beste übersichtsmäßige Darstellung der ganzen theoretischen Apparates, der sich an Hand des \textit{Plateau}schen Problems entwickelt hat. Das erste Kapitel gibt eine Einführung in die von \textit{Lebesgue, Fréchet, Tonelli} und anderen gebildeten allgemeinen Definitionen der Bogenlänge einer Kurve und des Flächen inhaltes eines Flächenstückes. Im zweiten Kapitel werden die wohlbekannten und zum Teil klassischen Formeln und Eigenschaften der Minimalflächen im Kleinen behandelt, sowiet sie für das \textit{Plateau}sche Problem eine Beseutung besitzen. Die Minimalflächen im Großen, der Zusammenhang des \textit{Plateau}schen Problems mit dem Problem des kleinsten Flächeninhaltes (das sogenannte simultane Problem), sowie die verschiedenen Probleme, die entstehen, wenn besondere Voraussetzungen über die Berandung, Singularitäten und Analytizität gemacht werden, finden ausführliche Darstellung im dritten Kapitel. Die beiden nächsten Kapitel geben den Formelapparat zum \textit{Plateau}schen Problem einmal in der nichtparametrischen Darstellung, sodann in der Parameterdarstellung. Außerdem werden die verschiedenen Integralkriterien für die Minimaleigenschaft und im letzteren der beiden Kapitel insbesondere der Ansatz von \textit{Douglas} gebracht. Das Schlußkapitel behandelt das simultane Problem in der Parameterdarstellung und seine Verallgemeinerungen. In der Hauptsache finden sich hier die Ergebnisse von \textit{Douglas, McShane} und Verf.