A theorem on characters. (Q5892818)

Verf. beweist: Für eigentliche Charaktere \(\chi \mod k\) gilt \[ \sum _{m=1}^n\chi (m)=\varOmega (\sqrt k \log \log k), \] d. h. es gibt eine positive Konstante \(A\), eine Folge natürlicher Zahlen \(n_\nu \), eine Folge natürlicher Zahlen \(k_\nu \) und eine Folge eigentlicher Charaktere \(\chi _\nu \mod k_\nu \), derart, daß \[ \left |\sum ^{n_\nu }_{m=1} \chi _\nu (m)\right | \geqq A\sqrt k_\nu \log \log k_\nu \qquad (\nu = 1, 2, \ldots ). \] (Vgl. auch die Verschärfung dieses Satzes bei \textit{S. Chowla} [Math. Z. 38, 483--487 (1934; JFM 60.0153.02)].