Sur la relation entre une suite donnée et une autre suite dérivée avec le même intervalle d'oscillation. (Q5892833)

\((a_{n\nu })\) sei eine,,zeilenfinite'' Matrix mit reellen, nichtnegativen Gliedern, d. h. \[ a_{n\nu } \geqq 0 \quad \text{für alle} \quad n \quad \text{und} \quad \nu, \qquad a_{n\nu }=0 \quad \text{für}\quad \nu >n. \] Verf. gibt ein System von notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür, daß\ eine vorgelegte, beschränkte Folge reeller Zahlen \(s_n\) und deren \(A\)-Transformation \((t_n)=\left ( \sum \limits _{\nu =1}^{n}a_{n\nu }s_{\nu } \right )\) dieselben Häufungsgrenzen haben. Diese Bedingungen sind: 1)\(\lim \limits _{n\to \infty }a_{n\nu } = 0 \quad \text{für festes} \quad \nu \); 2) \(\lim \limits _{n\to \infty }\sum \limits _{\nu =1}^{n}a_{n\nu } = 1\); 3) \(\text{es existiert eine Folge natürlicher Zahlen} n(\nu ) \geqq \nu, \text{so daß\;} \lim \limits _{\nu \to \infty }a_{n(\nu )\nu }=1\) ist.