Sur la continuité des fonctions analytiques singulières. (Q5892906)

Es sei \(R\) ein Gebiet der \(z\)-Ebene, \(C\) eine einfache stetige Kurve in \(R\). Wie \textit{Painlevé} gezeigt hat, ist im Falle, daß \(C\) rektifizierbar ist, jede in \(R-C\) reguläre, auf \(C\) stetige Funktion notwendig auch regulär auf \(C\). Falls \(C\) positives Maß hat, ist dies nicht mehr wahr. Verf. gibt ein Beispiel, wobei \(C\) vom Maße Null ist, jedoch eine in \(R-C\) reguläre, auf \(C\) singuläre, aber stetige Funktion existiert. Sogar kann dabei \(C\) die Gleichung \(\zeta = \xi + i \psi (\xi )\) \((\alpha < \xi < \beta )\) haben.