On some expansions and integrals involving the parabolic cylinder functions. (Q5892939)

Ausgehend von einer bekannten Rekursionsformel für die Funktionen \(D_n(z)\) des parabolischen Zylinders beweist Verf. im ersten Teil der Arbeit einige die \(D_n(z)\) enthaltende Summationsformeln. Im zweiten Teil geht Verf. von einer bekannten Entwicklung einer erzeugenden Funktion aus, bei welcher die \(D_n(z)\) als Entwicklungskoeffizienten auftreten, und stellt eine Reihe von Entwicklungsformeln nach den \(D_n(z)\) auf. Im dritten Teil werden einige die \(D_n(z)\) enthaltende unendliche Integrale ausgewertet.