Sur le calcul des variations. (Q5893129)

Verf. behandelt das folgende Variationsproblem, das sich mit der von \textit{A. Razmadzé} behandelten Aufgabe (Math. Ann. 94 (1925), 1-52; F. d. M. 51, 374 (JFM 51.0374.*)) im wesentlichen deckt: Zwei feste Punkte \(P_0,P_1\) sind durch einen unstetigen Kurvenzug, der sich aus zwei glatten Bogen \(P_0P\) und \(P'P_1\) zusammensetzt, so zu verbinden, daß die Strecke \(PP'\) zur \(y\)-Achse parallel ist und das Integral \[ \int F(x,y,\vartheta ) ds \qquad \left (\cos \vartheta =\frac {dx}{ds}, \sin \vartheta =\frac {dy}{ds}\right ) \] über den Kurvenzug ein Minimum wird. An der Unstetigkeitsstelle ergibt sich eine Randbedingung, die genauer diskutiert wird. Insbesondere werden die Extremalbogen \(P_0P\) und \(P'P_1\) in einparametrige Scharen eingebettet, die sich zu einer Schar unstetiger Extremalen zusammenschließen. Es ergeben sich auf diese Weise notwendige Bedingungen des Minimums, die in Analogie zu den von \textit{Carathéodory} im Falle der gewöhnlich als ``unstetig'' bezeichneten Knicklösungen gestellt werden. Der am Schluß gegebene Hinweis auf die Möglichkeit der Konstruktion eines Feldes erledigt nicht die Frage der hinreichenden Bedingungen, wie überhaupt die Entwicklungen des Verf. in wesentlichen Punkten einer Ergänzung und Berichtigung zu bedürfen scheinen.