Sur les développements de Jacobi. (Q5893359)

Verf. betrachtet die Entwicklung einer Funktion \(f(x)\) nach \textit{Jacobi}sehen Polynomen im Intervall \((-1, 1)\) \[ f(x) \sim \sum_{n=0}^\infty r_nT_n^{(\alpha,\beta)}(x)\quad (\alpha<1, \;\beta <1), \] wobei sich die \(r_n\) in bekannter Weise durch bestimmte Integrale ausdrücken. Er untersucht den Einfluß, den ein Unendlichwerden von \(f(x)\) auf die \((C,\delta)\)-Summierbarkeit der Reihe ausübt. Ist z. B. \[ (1+x)^{-\alpha}(1+x)^{-\beta}f(x) \] in \((-1, 1)\) \(L\)-integrabel, so ist die Reihe \((C,1-\alpha-\beta)\)-summierbar in \(x=1\) mit der Summe \(f(1-0)\). Entsprechendes gilt in anderen Fällen. (IV 6 A.)