Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen. (Q5893428)

\(P(y)\) sei ein Polynom \(n\)-ten Grades; die linear unabhängigen Zweige \(y_1,y_2, \ldots, y_m\) seiner Umkehrfunktion, die an jeder Verzweigungsstelle modulo \(1\) einander inkongruente Verzweigungszahlen besitzen mögen, seien sämtliche linear unabhängige Lösungen einer linearen homogenen Differentialgleichung. Verf. beweist dann auf algebraischem Wege, daß das Polynom \(P(y)\) bis auf eine lineare Transformation entweder eine Potenz \(y^n\) oder ein \textit{Tschebyscheff}sches Polynom \(T_n(y)\) ist, wobei im letzten Fall \(n\) ungerade sein muß. Der Aufsatz steht, wie auch vom Verf. hervorgehoben wird, in Beziehung zu der Arbeit von \textit{I. Schur}, ``Über den Zusammenhang zwischen einem Problem der Zahlentheorie und einem Satz über algebraische Funktionen'' (1923; F.~d.~M. 49, 93).