Réaction en régime permanent d'un fluide incompressible parfait sur un solide immergé. (Q5893541)

Verf. behandelt eine ideale Flüssigkeit der Dichte \(\varrho \), die einen festen Körper \(S\) umspült; \(S\) beschreibe im absoluten Raume eine gleichförmige Schraubenbewegung mit der Achse \(L\), die durch die zu \(L\) parallele lineare bzw. Winkelgeschwindigkeit -- \(\mathfrak v_0\) bzw. -- \(\mathfrak w\) charakterisiert sei. Die Flüssigkeitsströmung sei permanent bezüglich \(S\). Die Aufgabe ist, die absoluten Kräfte, die die Strömung auf \(S\) ausübt, durch die Geschwindigkeit derselben auf \(S\) und die Singularitäten der Strömung auszudrücken. Dies gelingt dadurch, daß der feste Körper durch eine gleich große Flüssigkeitsmasse ersetzt werden kann, die von einer mit der Oberfläche von \(S\) zusammenfallenden Wirbelschicht der Intensität \[ \mathfrak g=\mathfrak n\;\times\;\mathfrak v_s \] begrenzt wird, wobei \(\mathfrak n\) den Normalenversor auf \(S\), \(\mathfrak v_s\) den Geschwindigkeitsvektor daselbst bezeichnet. Das \textit{Biot-Savart}sche Gesetz gibt dann die Absolutgeschwindigkeit der Flüssigkeit, und man erkennt sofort den \textit{Painlevé}schen Satz, daß diese für großen Abstand \(R\) von \(S\) wie \(R^{-3}\) abnimmt. Die Rückwirkung der Flüssigkeit auf \(S\) läßt sich durch eine Kraft \(\mathfrak F\) und ein Kräftepaar \(\mathfrak G\) ausdrücken, die Verf. als Funktionen von \(\mathfrak v_s\), \(p_s\) und der außerhalb \(S\) liegenden Wirbel darstellt. Ist außerhalb \(S\) die Flüssigkeit einer überall regulären Potentialströmung unterworfen, so vereinfachen sich die Formeln. Auf \(S\) wirkt dann (1) eine Kraft, die gleich der auf den Körper \(S\) wirkenden Zentrifugalkraft ist, wenn dessen Dichte \(3\varrho \) und die Winkelgeschwindigkeit \(\mathfrak w\) um die Achse \(L\) wäre; (2) auf jedes Oberflächenelement \(ds\) von \(S\) eine Kraft \(\varrho (\mathfrak v_e\;\times\; \mathfrak g)\,ds\), wobei \(\mathfrak v_e\) die Führungsgeschwindigkeit von \(ds\) bedeutet. In einem Punkte von \(L\) sind also \(\mathfrak F\), \(\mathfrak G\) senkrecht zu \(L\); wird die Bewegung von \(S\) eine gleichförmige Translation \((\mathfrak w = 0)\), so ist \(\mathfrak F=0\) und \(\mathfrak G\) stets senkrecht zu \(L\).