Über möglicherweise reguläre Punktmengen. (Q5893561)

``Möglicherweise regulär'' nennt Verf. einen separablen metrischen Raum \(R\), wenn es für jeden Punkt \(p\) von \(R\) eine monoton abnehmende Folge von Umgebungen \(\{U_i\}\) mit aus endlich vielen Punkten bestehenden Begrenzungen gibt, so daß \[ p = \prod_i \overline{U}_i; \] dabei brauchen die Durchmesser der \(U_i\) nicht gegen Null zu konvergieren. Verf. behauptet: Ist \(R\) zusammenhängend, so läßt sich \(R\) eineindeutig und stetig auf einen im \textit{Menger-Urysohn}schen Sinn regulär-eindimensionalen zusammenhängenden separablen metrischen Raum abbilden; dabei ist die Eigenschaft einer endlichen Menge, zwei gegebene Punkte von \(R\) zu trennen, invariant.