Sur les courbes quadratiques. (Q5893663)

Quadratische Kurven sind hier Kurven auf \((n-1)\)-dimensionalen quadratischen Mannigfaltigkeiten \(M_2\) des projektiven \(\mathfrak{R}_n\). Gehören alle \(p\)-dimensionalen Schmiegräume einer solchen Kurve der \(M_2\) an, so heißt sie von \(p\)-ter Art \((C_p)\). Ohne Beweis wird ein projektiv-invarianter Parameter angegeben, für den sich der Proportionalitätsfaktor der homogenen Koordinaten der \(C_p\) so bestimmen läßt, daß für \[ (x,x) = \sum_{i=1}^{n+1} x_i^2: \] \[ (x,x) = (x',x') = \cdots = (x^{(p)},x^{(p)}) = 0, \, (x^{(p+1)}, \, x^{(p+1)}) = 1, \, (x^{(p+2)}, \, x^{(p+2)}) = 0. \] Ferner ist dann \((x^{(2p+3)},x^{(2p+3)})\) eine relative Invariante; wenn sie verschwindet, so verschwindet auch \((x^{(2p+4)},x^{(2p+4)})\) usw. So wird eine Klassifikation der \(C_p\) möglich. Zwei Anwendungen auf geradlinige Flächen werden genannt: Projektive Klasseneinteilung der Flächen des \(\mathfrak{R}_3\) und Bestimmung der Flächen, deren Wendeknotenkurven (lignes flecnodales) in eine ebene Kurve zusammenfallen.