Singular Cauchy problems for second order partial differential operators with non-involutory characteristics (Q5902828)

L'auteur énonce un théorème d'existence de solutions du problème différentiel: \(Pu=0\) \((\partial /\partial x)^ iu(0,y)=u_{0i}(y)\), \(i=0,1\); où P est l'opérateur différentiel défini sur \((x,y)\in {\mathbb{C}}\times {\mathbb{C}}^ n\) par \[ P(x,y,\partial /\partial x,\partial /\partial y)=\sum_{i+| \alpha | \leq 2}x^{k(i,\alpha)} a_{i\alpha}(x,y)(\partial /\partial x)^ i(\partial /\partial y)^{\alpha} \] aù \[ k(i,\alpha)=q^{| \alpha |}\quad si\quad i+| \alpha | =2;\quad =q,\quad si\quad i=0,\quad | \alpha | =1,\quad et=0\quad ailleurs, \] et \(0\leq q'\leq q-2\), \(a_{i,\alpha}(x,y)\) étant holomorphe à l'origine pour \(i+| \alpha | \leq 2\) et \(a_{20}=1\). Il rappelle que le cas \(q'=q-1\) a déjà été étudié par différents auteurs (Nakane, Takasaki, Urabe).