On an integral inequality (Q5905421)

In Verallgemeinerung einer Putnam Wettbewerbsaufgabe und der Aufgabe P338 in Can. Math. Bull. 26 (1983) werden Ungleichungen wie \[ \left(\int^ a_ 0 w(x)f(x) dx\right)^ p\geq p 2^{1-p} \int^ a_ 0 w(x)f(x)^{2p-1} dx \] angeboten, wobei \(a>0\), \(w: [0,a]\to [0,\infty[\) integrierbar, \(f: [0,a]\to[0,\infty[\) differenzierbar, \(f(0)=0\), \(f'(x)\geq w(x)\) und \(0<p<1\) ist.