Analysis II (Q5906375)

Im zweiten Band ihrer Einführung in die Analysis behandeln die Autoren im ersten Kapitel die Integralrechnung in einer Variablen, worin sie das Riemannsche Integral diskutieren und nach der üblichen Behandlung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung und seiner Folgerungen sich insbesondere dem Studium der Bernoullipolynome und der Eulerschen Summenformel, der klassichen Fourierreihen und der Eulerschen Gamma- und Betafunktion zuwenden. Im zweiten Kapitel wird die Differentialrechnung mehrerer Variabler thematisiert: wie man es vom wunderbaren, aber viel straffer gehaltenen Buch H. Cartans über ``Differentialrechnung'' gewohnt ist, kann man diese Theorie in die Differentialrechnung von Funktionen einbetten, deren Argument- und Wertebereich Banachräume sind -- für das Begreifen der Strukturen ist diese von ihrer ``Durchsichtigkeit'' geprägte Vorgangsweise optimal gewählt; ob sie für den Anfänger und für das Erlernen der in der mathematischen Praxis nötigen Rechenprozesse einen Königsweg darstellt, mag hingegen dahingestellt sein. Dasselbe gilt über die Variationsrechnung, die man in Texten über Differentialrechnung kaum, in diesem Buch aber sehr wohl findet und aus der Sicht der ``sauberen'' Strukturmathematik einwandfrei entwickelt wird. Das dritte Kapitel über Kurvenintegrale bindet die elementare Theorie der holomorphen, insbesondere jene der meromorphen Funktionen mit ein. [Vgl. auch die Besprechung von Band I (1998) in Zbl 0909.26001)].