4000 years of algebra. History, cultures, people (Q5906952)

Eine Projektgruppe der Universität Hildesheim hat sich seit einigen Jahren zum Ziel gesetzt, eine Buchreihe herauszugeben, in der die Geschichte der Mathematik unter dem Titel ``Vom Zählstein zum Computer'' als Teil der Kulturgeschichte der Menschheit dargestellt wird. 1997 wurde zur Einführung als erster Band das Buch von \textit{Hans Wußing} [Vom Zählstein zum Computer. Mathematik in der Geschichte. Band 1: Überblick und Biographien. Verlag Franzbecker, Hildesheim (1997; Zbl 0883.01001)] aufgenommen. 2001 erschien dann der zweite Band [\textit{C. J. Scriba} und \textit{P. Schreiber}, 5000 Jahre Geometrie. Geschichte, Kulturen, Menschen. Berlin: Springer (2001; Zbl 0979.01001)]. Der vorliegende Band verfolgt die Geschichte der Algebra von den Anfängen bis zur heutigen Zeit. Gemäß dem Ziel der Reihe unterscheidet sich die Darstellung von vergleichbaren Werken, z.B. [\textit{E. Scholz} (ed.), Geschichte der Algebra. Lehrbücher und Monographien zur Didaktik der Mathematik 16. Mannheim: BI-Wissenschaftsverlag (1990; Zbl 0741.01002)] durch eine stärkere Berücksichtigung des historischen Umfeldes. Die Kapiteleinteilung folgt dem üblichen Zeitschema, bis auf Kap. 3 ``Algebra im Orient'' mit den Unterabschnitten 3.1 Algebra in China, 3.2 Algebra in Indien und 3.3 Algebra in den Ländern des Islam. Die Kapitel, in Kapitel 3 auch die Teilabschnitte, beginnen mit einer allgemeinen historischen Einleitung. Am Schluß der Kapitel ist jeweils eine Sammlung von Aufgaben (z.T. Originalprobleme aus der Literatur des betrachteten Zeitabschnittes) angefügt. Kap. 1 ``Anfänge von Arithmetik und Algebra'' behandelt Arithmetik und Algebra im alten Ägypten und in Mesopotamien. Kap. 2 ``Die geometrische Algebra der Griechen'' führt von Thales von Milet bis zu Diophant und hat naturgemäß eine Reihe von Überschneidungen mit der Geometrie. Kap. 4 ``Algebra im Europa des Mittelalters und der Renaissance'' schildert die Entwicklung von Leonardo von Pisa bis zu den Rechenmeistern, d.h. bis Adam Ries. Kap.~5 ``Algebra wird zur selbständigen Disziplin (16./17. Jh.)'' konzentriert sich auf die Auflösung der Gleichungen 3. und 4. Grades, den Fundamentalsatz der Algebra und Eulers ``vollständige Anleitung zur Algebra''. Kap. 6 ``Algebra in der zweiten Hälfte des 18. und am Beginn des 19. Jahrhunderts'' geht von der Einführung der komplexen Zahlen über die Unauflösbarkeit der allgemeinen Gleichung 5. Grades bis zu den ``Disquisitiones arithmeticae'' und den Anfängen der Determinantentheorie. Näheres Eingehen auf die Einzelheiten hat zur Folge, daß Leser, die nur die übliche Schulmathematik als Vorbildung haben, Schwierigkeiten bekommen (z.B. bei der Aufgabe, die komplexen Zahlen durch Restklassenbildung \(\operatorname {mod} x^2+1\) im Ring \(\mathbb{R}[x]\) zu gewinnen). Die Anforderungen an die Vorkenntnisse steigen naturgemäß in den weiteren Kapiteln, so in Kap. 7 ``Die Herausbildung erster Strukturbegriffe'', das von der Galoistheorie über die Reziprozitätsgesetze bis zu Kummers idealen Zahlen und Graßmanns Arbeiten führt, und in Kap. 8 ``Die Entwicklung der Algebra von 1850 bis 1880'' mit der Invariantentheorie und der Theorie der Transformationsgruppen (Liesche Theorie). Die beiden letzten Kapitel, Kap. 9 ``Algebra an der Wende zum 20. Jahrhundert -- erste Schritte zur abstrakten Algebra'' und Kap. 10 ``Die Algebra im 20. Jahrhundert'' haben dann schon stark kursorischen Charakter mit wesentlich geringerem Eingehen auf die Einzelheiten und zeigen, daß es kaum noch möglich ist, die Entwicklung in diesem Rahmen für einen allgemeineren Leserkreis angemessen darzustellen. So gehen etwa die 2 Seiten des Abschnittes 10.3.2. ``Anwendungen der Algebra in der Physik'' kaum noch über Stichworte hinaus und in dem 16-seitigen Abschnitt 10.4 ``Computeralgebra'' kann etwa bei Gröbner-Basen und Buchberger-Algorithmus im Grunde nur noch auf weiterführende Literatur verwiesen werden. Trotz dieser Einschränkungen bei den letzten beiden Kapiteln kann das Buch jedem, der an der Mathematik und ihrer Entwicklung interessiert ist, nur wärmstens empfohlen werden, zumal bei der hervorragenden Ausstattung und der ausgezeichneten Druckqualität auch der Preis durchaus akzeptabel ist.