Sur les équations linéaires aux différentielles totales. (Q5907103)

Verf. beweist mit Hilfe der Methode der sukzessiven Approximation Existenz und Eindeutigkeit der Lösung des Systems \[ dz_i=\sum_{k=1}^{n} a_{ik}\,dx_k \qquad (i=1,2,\ldots,m) \] mit gegebenen Anfangsbedingungen \[ z_i(x_1^{(0)},\ldots,x_n^{(0)})=z_i^{(0)} \] unter folgenden Voraussetzungen: (1) die \(a_{ik}\) seien in einem den Punkt \(x_1^{(0)}\), \dots, \(x_n^{(0)}\), \(z_1^{(0)}\), \dots, \(z_n^{(0)}\) im Innern enthaltenden abgeschlossenen Bereich des Raumes der \(x_k\) und \(z_i\) definiert und samt ihren ersten partiellen Ableitungen nach den \(x_k\) und \(z_i\) stetig; (2) die bekannten Integrabilitätsbedingungen seien erfüllt.