Ein neuer Beweis des Ostrowskischen Überkonvergenzsatzes. (Q5907357)

Mit Hilfe der Transformation \(E (z, y) = [z_0 + (z - z_0) y] y^k\) (vgl. das vorangehende Referat) ergibt sich ein einfacher Beweis des \textit{Ostrowski}schen Überkonvergenzsatzes. Wesentlich ist folgende Eigenschaft der verwendeten \(E\)-Transformation: Man kann zu jedem noch so kleinen \(\vartheta > 0\) den Exponenten \(k\) so groß wählen, \(k = \left[ \dfrac 1\vartheta \right] + 1\) daß die bei \textit{Ostrowski} mit \(\sum f_k (z)\) bezeichnete Reihe als Teilsummenreihe von \(\sum F_n(z)\) erscheint, also mit der letzten hyperkonvergiert. (IV 2.)