Zur Theorie der schlichten Abbildungen. (Q5907473)

Folgende Sätze werden bewiesen: 1. Die Funktion \(f(z)=c_0+c_1z+\cdots\) sei schlicht in \(| z|<1\). Dann sind sämtliche Abschnitte \[ c_0+c_1z+\cdots +c_n z^n \;(n=1,2,\dots) \] schlicht in \(| z|<\frac14\). 2. Die Funktion \(f(z)=c_0+c_1z+\cdots\) sei schlicht und sternförmig in \(| z|<1\), d. h. der Bildbereich sei ein Stern mit \(c_0\) als Mittelpunkt. Dann sind in \(| z|<\frac 14\) alle Abschnitte schlicht und sternförmig. 3. Die Abschnitte einer in \(| z|<1\) schlichten und beschränkten Funktion hat bereits \textit{Fejér} (Acta Math. 49 (1926), 183-190; F. d. M. 52) untersucht. Die von ihm für die absoluten Beträge der Abschnitte gefundenen Schranken werden verbessert.