Sur la possibilité de plonger un espace riemannien donné dans un espace euclidien. (Q5907842)

Für den Schläflischen Einbettungssatz, welcher besagt, daß eine Riemannsche \(M_n\) in einem Euklidischen \(R_{\frac{n(n+1)}2}\) realisiert werden kann, wird hier wohl zum ersten Mal ein Beweis versucht, der über eine bloße Abzählung hinausgeht. Durch ein Rekursionsverfahren soll gezeigt werden, daß die \(\dfrac{n(n+1)}2\) partiellen Differentialgleichungen des Problems ``im allgemeinen'' miteinander verträglich sind. Eine Behandlung der Ausnahmefälle, deren Eintreten das eingeschlagene Verfahren illusorisch macht, wird nur für \(n = 2\) gegeben. Verf. behauptet, daß der Ausnahmefall keine Unmöglichkeit, sondern eine weitergehende Unbestimmtheit der Lösung nach sich zieht. Für allgemeines n bleibt die entsprechende Frage offen.