Sur les suites de fonctions holomorphes. (Q5907894)

Wenn eine Folge analytischer Funktionen \(f_n(z)\) in einem Bereiche regulär ist, und \(z_0\) ein Punkt desselben ist, so wird unter dem Kern der Folge die Gesamtheit der Potentialfunktionen verstanden, die in dem Bereich endlich bleiben und die als Grenzen der Funktionen \[ \frac{\log|f_n(z)|}{\log|f_n(z_0)|} \] dargestellt werden können. Nun konvergiere eine Funktionenfolge im Bereiche gleichmäßig gegen unendlich, und keine Ableitung verschwinde im Bereiche. Der Kern der Folge enthalte nicht die Konstante Eins; dann konvergieren auch die Ableitungen einer jeden Ordnung gleichmäßig gegen unendlich, und für jede Ordnung hat die Folge der Ableitungen denselben Kern.