Sur la loi des grands nombres. (Q5907973)

Es sei \(E_1,\dots,E_n,\dots\) eine Folge von unabhängigen Versuchen und \(F_n\) eine Funktion der ersten \(n\) Versuche; die verschiedenen möglichen Resultate des \(k\)-ten Versuches seien \(E_k^\nu\). Als Variation \(\Omega_{nk}\) von \(F_n\) definiert man die obere Grenze von \[ F_n(E_1^{i_1},\dots, E_k^{i_k},\dots, E_n^{i_n}) F_n(E_1^{i_1},\dots, E_k^{j_k},\dots, E_n^{i_n}), \] wobei die \(i_\nu\) und \(j_k\) unabhängig voneinander alle möglichen Werte annehmen. Dann gilt für \(F_n\) das Gesetz der großen Zahlen, falls \[ \lim_{n\to\infty} \sum_{\nu=1}^n \Omega_{n\nu}^2 = 0 \] ist.