Sur le développement de la notion d'intégrale. (Q5908144)

Wiedergabe eines Vortrages vor der Mathematischen Gesellschaft zu Kopenhagen am 8. Mai 1926. Ausgehend von der ursprünglichen Auffassung des Integrals als Inhalt eines gewissen Flächenstücks setzt Verf. zunächst den durch \textit{Cauchys} Definition erzielten Fortschritt ins rechte Licht und zeigt dann, wie die Untersuchungen der Tragweite dieses Begriffs durch \textit{Riemann} und \textit{Darboux} auf eine Erweiterung hindrängten. Sehr schön wird herausgearbeitet, wie das Verlassen des Bereichs der stetigen Funktionen ganz naturgemäß auf den \textit{Lebesgue}schen Integralbegriff und das \textit{Lebesgue}sche Maß führt. Dann wird der Begriff des unbestimmten Integrals als Mengenfunktion, der der Derivierten einer solchen und, im Zusammenhang mit hier einzuordnenden geläufigen physikalischen Begriffsbildungen, der des \textit{Stieltjes}schen Integrals erläutert. Schließlich wird noch auf die großenteils ungelösten Probleme hingewiesen, die sich aus der Auffassung der Integration als Aufsuchen einer primitiven Funktion ergeben, und gezeigt, was hier | der \textit{Denjoy}sche Totalisationsbegriff leistet.