Lebenserwartung und mittleres Alter der Lebenden. (Q5908254)

Verf. hat schon früher gezeigt, daß für alle heutigen Sterbetafeln die Lebenserwartung eines Neugeborenen größer ist als das mittlere Alter der Lebenden. Für die \textit{Gompertz-Makeham}sche Absterbeordnung hat \textit{Pearson} bewiesen, daß für jedes Alter die Summe aus Lebenserwartung und Alter größer ist als das mittlere Alter der Lebenden. Verf. zeigt jetzt, daß für beliebige Sterbetafeln \[ \overline{x(x,k)}>x+\frac{E(x,k)}{2}; \] der Ausdruck links bedeutet das mittlere Alter von \(k\) verbundenen über dem Alter \(x\) befindlichen Gleichaltrigen, der zweite Summand rechts die Lebenserwartung von \(k\) verbundenen \(x\)-Jährigen. Für \(x=0\), \(k=1\) ergibt sich \(\dfrac{E(0)}{2}<\overline{x(0)}<E(0)\). Mit Hilfe von Gammafunktionen wird \(E(x,k)\) als Funktion der einfachen Lebenserwartungen dargestellt unter der Annahme ihres logarithmisch-linearen Verlaufs. Die Ergebnisse werden an der Sterbetafel des Deutschen Reiches 1890/1900 erläutert. In der Gleichung 713 S. 71 muß die linke Seite eine Zeile höher gesetzt worden. Die Numerierung der Gleichungen ist offenbar in Unordnung geraten. Die Bezeichnung \(l(x)\) für die Wahrscheinlichkeit, daß ein Neugeborenes den \(x\)-ten Geburtstag erlebt, erscheint Ref. nicht empfehlenswert.