Deformazioni finite di sistemi continui. (Q5908584)

Verf. beschäftigt sich mit der Kinematik der endlichen Deformationen kontinuierlicher Medien und benutzt dabei zwei Methoden: einmal verwendet er die Lagrangeschen Variablen (Variablen des Ausgangssystems) und gewinnt teils bekannte, teils neuartige Tatsachen. Die Ableitung vereinfacht sich durch Einführung der Vektoren \(\dfrac{\partial P}{\partial a}\), \(\dfrac{\partial P}{\partial b}\), \(\dfrac{\partial P}{\partial c}\), wo \(P (x, y, z)\) die Endlage des Punktes ist, der sich anfangs bei \((a, b, c)\) befindet. Die Ableitungen gehen vor sich mit Hilfe der Methode der vektoriellen Homographien. Die andere Methode führt (Eulersche) Variable ein, die sich auf die Punkte des deformierten Systems beziehen; die zugehörigen Sätze werden mit Hilfe eines Dualitätsprinzips hergeleitet: Bezeichnet \((u, v, w)\) die Verschiebung, so führt der Übergang von \[ \begin{aligned} x, y, z&;\quad a, b, c;\quad u, v, w\\ \text{zu}\quad a, b,c&;\quad x, y, z;\quad -u, - v, - w \end{aligned} \] zum Übergang von einem Lagrangeschen zu einem Eulerschen Satz.