Sur certains développements des fonctions holomorphes en série de fractions rationnelles. (Q5908684)

Von einer Entwicklung von der Form: \[ \frac{1}{z-x}=\sum_{i=1}^{i=n}(a_i-b_i)\frac{(x-a_1)(x-a_2)\cdots(x-a_{i-1})(z-b_1)(z-b_2)\cdots(z-b_{i-1})}{(x-b_1)(x-b_2)\cdots(x-b_{i-1})(z-a_1)(z-a_2)\cdots(z-a_{i-1})}+R_n \] ausgehend, folgert Verf. mittels des Cauchyschen Satzes eine ähnliche Entwicklung für die im Inneren eines gewissen Kreises holomorphen Funktion \(f(z)\) und bestimmt die Konvergenzbedingungen. Eine analoge Entwicklung erhält er dann für eine Funktion, die im Inneren eines von zwei nicht konzentrischen Kreisen begrenzten Gebietes holomorph ist.