Les fonctions réelles non analytiques et les solutions singulières des équations différentielles du premier ordre. (Q5908701)

Darboux hat als erster darauf hingewiesen, daß\ die Elimination von \(p=\frac{dy}{dx}\) aus einer gegebenen allgemeinen Differentialgleichung erster Ordnung \(f(x,y,p)=0\) und ihrer partiellen Ableitung nach \(p\), \(f_p'(x,y,p)=0\), im allgemeinen kein singuläres Integral für \(f\), sondern den Ort der Rückkehrpunkte der Integralkurven von \(f\) liefert. Picard hat den Beweis dieses Satzes für den Fall gegeben, daß\ \(f\) in \(x, y, p\) analytisch ist; Zaremba hat dann gezeigt (Ann. soc. pol. math. 1, 1, 1922), daß\ schon die Existenz stetiger partieller Ableitungen von \(f\) bis zur dritten Ordnung einschließlich hierzu genügt. Verf. geht noch einen Schritt weiter: es genügt bereits die Existenz stetiger partieller Ableitungen der beiden ersten Ordnungen.