Stability of a viscous liquid contained between two rotating cylinders. (Q5908830)

Die experimentelle Hydrodynamik kennt sehr wohl eine Reihe von Vorgängen, bei denen von einer gewissen kritischen Geschwindigkeit ab die vorher wirbelfreie Bewegung unstabil wird und dann Wirbel entstehen, deren genaue theoretische Berechnung zumeist erheblichen Schwierigkeiten begegnet. Solche Schwierigkeiten treten zum Beispiel auf beim Problem des Umfließens fester endlicher Hindernisse; als scheinbar einfachsten Fall betrachtete man hier gewöhnlich das Problem der Bewegung zwischen zwei parallelen, geradlinig gleichmäßig gegeneinander bewegten Ebenen, was aber bei der mathematisch nächstliegenden Modifikation auf Vollebenen für kleine Störungen nur wirbelfreie Bewegungen ergibt (Kelvin, Rayleigh, Sommerfeld, v. Mites u. a.). Etwas günstiger liegt die theoretische Erklärung für die Vorgänge beim Durchgang durch eine Röhre mit Kreisdurchschnitt, indem hier Orr (Irish Ac. Proc. 1907, 90) zeigen konnte, daß unterhalb einer gewissen Geschwindigkeit \(v_0\) gewiß Stabilität herrscht; dabei ist aber die faktische experimentell feststellbare kritische Grenze in Wirklichkeit mindestens 70 mal größer als \(v_0\). Eine bessere Übereinstimmung zwischen Theorie und Praxis liefert auf diesem Gebiet bei dem derzeitigen Stande der Wissenschaft allein der Fall einer Bewegung zwischen zwei rotierenden konzentrischen Zylindern. Hier hat Rayleigh die Untersuchung für ideale -- also unzähe -- Flüssigkeiten ziemlich vollständig durchgeführt (Lond. R. S. Proc. (A), 1916, 148-154); die experimentelle Nachprüfung hat dann neben wesentlichen Übereinstimmungen doch noch einige störende Differenzen gezeitigt, insbesondere Fälle von praktischer Instabilität trotz entgegengesetzter theoretischer Prognose, was zweifellos nur auf die ja tatsächlich vorhandene Zähigkeit der benutzten Flüssigkeiten zurückzuführen war. Für zähe Flüssigkeiten hatte Rayleigh wiederum nur zeigen können, daß bei sehr kleinen Geschwindigkeiten keine Wirbelbewegungen auftreten; es ist ein Verdienst des Verf., hier die Theorie erheblich weitergeführt und dann auch wirklich experimentell bestätigt zu haben. Er bedient sich zur Behebung der auftretenden mathematischen Schwierigkeiten eines nützlichen Kunstgriffs, der darin besteht, daß die Grundlösung des Problems in eine Bessel-Fouriersche Reihe nach besonderen Besselschen Funktionen entwickelt wird, die an beiden Rändern verschwinden (der Konvergenzbeweis dürfte nach be kannten Vorbildern zu erledigen sein). Eine Diskussion der immerhin komplizierten Lösung wird nun explizit möglich.