Zur allgemeinen Relativitätstheorie. (Q5908831)

Der Verf. sucht seine allgemeine Relativitätstheorie so zu verallgemeinern, daß sie auch die elektromagnetischen Erscheinungen umfaßt. Er stellt dabei aber nicht wie Weyl der das Gravitationsfeld darstellenden quadratischen Form \(g_{ik}dx_idx_k\) eine das elektromagnetische beherrschende, davon unabhängige lineare zur Seite, sondern er sucht beide aus den Tensorkomponenten \(\Gamma_{\alpha\beta}^k\) des affinen Zusammenhanges abzuleiten. Wenn man diesen die Symmetriebedingung \(\varGamma_{\alpha\beta}^k=\varGamma_{\beta\alpha}^k\) auferlegt, sind es \(40\) an der Zahl. Sie sollen das Feld definieren. Aus ihnen läßt sich nach Weyl der Riemann-Christoffelsche Tensor und dessen Verjüngung \(R_{kl}\) ableiten, wobei \[ R_{kl} = -\frac{\partial\varGamma_{kl}^\alpha}{\partial x_\alpha} + \varGamma_{k\beta}^\alpha\varGamma_{l\alpha}^\beta + \frac{\partial\varGamma_{k\alpha}^\alpha}{\partial x_l} \varGamma_{kl}^\alpha\varGamma_{\alpha\beta}^\beta . \] Wenn weder wie in der ursprünglichen Einsteinschen Theorie \(\Gamma_{kl}^\alpha=\left\{\begin{matrix} kl\\ \alpha\end{matrix}\right\}\) ist, noch die Weylsche Annahme gilt, so ist \(R_{kl}\neq R_{lk}\). Der Verf. zerlegt nun diese Größe, die in seiner ursprünglichen Theorie die linke Seite der Feldgleichungen im leeren Raum war, in einen symmetrischen und einen nichtsymmetrischen Bestandteil: \[ R_{kl} = g_{kl} + \varPhi_{kl}. \] Der erste soll das Gravitationsfeld, der zweite, der je den Beziehungen \(\dfrac{\partial\varPhi_{kl}}{\partial r_m} + \dfrac{\partial\varPhi_{lm}}{\partial r_k} + \dfrac{\partial\varPhi_{mk}}{\partial r_l} = 0\) genügt, das elektromagnetische Feld darstellen. Die Feldgleichungen erhält der Verf. einheitlich aus dem Verschwinden der ersten Variation eines Integrals über ein vierdimensionales Volumen \[ \delta \int \mathfrak Hd\tau = 0, \] wobei \(\mathfrak H\) eine skalare Invariante der Feldgrößen \(\Gamma_{kl}^\alpha\) ist. Der Verf. setzt insbesondere \(\mathfrak H = 2\sqrt{-\mid R_{kl}\mid}\), wo \(|R_{kl}|\) die Determinante aus den \(R_{kl}\) bedeutet. Er bildet nun die 40 Lagrangeschen Gleichungen von \(\mathfrak H\) in bezug auf die \(\Gamma_{kl}^\alpha\). Dieses System soll Gravitations- und elektromagnetische Feldgleichungen umfassen. Der Verf. weist nach, daß man für \(\varPhi_{kl} = 0\) in der Tat \(\Gamma_{kl}^\alpha=\left\{\begin{matrix} kl\\ \alpha\end{matrix}\right\}\) und infolgedessen seine ursprünglichen Gravitationsgleichungen erhält, während in sehr schwachen Gravitationsfeldern sich in erster Näherung die Maxwellschen Feldgleichungen ergeben.