Sur les séries trigonométriques conjuguées. (Q5908855)

``Satz I. Es sei \(f(z) = \sum\limits^{0 \dots \infty} c_n z^n\), \(c_n \to 0\), eine Taylorreihe mit dem Konvergenzradius 1 und \((a, b)\) ein Bogen des Konvergenzkreises. Der reelle Teil von \(f(z) = f(re^{ix})\) möge längs der Radien \(r\) für alle Punkte von \((a, b)\), außer etwa abzählbar vielen, gegen endliche Werte \(\varphi (x)\) konvergieren. Ist nun dabei \(\varphi (x)\) summabel auf \((a, b)\), so läßt sich die gegebene Reihe fast überall auf \((a, b)\) durch die Methode der arithmetischen Mittel summieren. Satz II. Konvergiert eine trigonometrische Reihe gleichmäßig in einem Intervall \((a, b)\), so konvergiert in diesem Intervall die konjugierte Reihe fast überall.''