The zeros of Riemann's zeta-function on the critical line. (Q5908976)

Ein großer Fortschritt auf dem Wege zum Beweise der Riemannschen Vermutung -- falls sie wahr ist. \(N_0(T)\) sei die Anzahl der Wurzeln von \(\zeta(s)\) auf \(\sigma = \frac12\), \(0 < t < T\). Bekannt war bisher durch die Verf. (F. d. M. 46, 498, 1916-18) \[ \liminf_{T=\infty} \frac{N_0(T)}{T^{\frac34-\varepsilon}} = \infty\quad \text{für jedes}\quad \varepsilon > 0. \] Jetzt beweisen sie \[ \liminf_{T=\infty} \frac{N_0(T)}{T} >0. \] Als Hilfsmittel dient die von den Verf. entdeckte ``verkürzte Funktionalgleichung'' (``approximate functional equation'') der Zetafunktion, die hier zum ersten Mal und in der hier nötigen Schärfe erscheint. Überhaupt ist jeder der aufgestellten Hilfssätze an sich von höchstem Interesse.