Über beschränkte Funktionen, die in gegebenen Punkten vorgeschriebene Werte annehmen. (Q5909240)

Im ersten Abschnitt dieser inhaltreichen Arbeit werden auf einfache Weise notwendige und hinreichende Bedingungen für die Existenz einer Funktion \(f (z)\) abgeleitet, die im Kreise \(| z| < 1\) regulär und beschränkt ist, und in \(n +1\) im Kreise gelegenen Punkten gegebene Werte annimmt. Im zweiten Abschnitt wird die entsprechende Frage für unendlich viele gegebene Punkte beantwortet. Im dritten Abschnitt behandelt der Verf. den allgemeinen Fall, daß\ in den gegebenen \(n +1\) Punkten außer den Werten der gesuchten Funktion auch die Werte ihrer Differentialquotienten bis zu gewissen Ordnungen vorgeschrieben sind. Mit Hilfe einer konformen Abbildung geht der Verf. im vierten Abschnitt zu Funktionen über, deren Realteil niemals negativ wird. Im fünften Abschnitt folgen Anwendungen auf Funktionen, die den Einheitskreis auf einen konvexen Bereich konform abbilden. Der sechste Abschnitt enthält eine historische Übersicht.