Über die Nullstellen der Zetafunktion. (Q5909242)

Wenn \(\varrho\) die nicht reellen Wurzeln der Zetafunktion durchläuft, so definiert bei positivem \(x\) die für \(\sigma > 1\) konvergente Reihe \(\sum_\varrho x^\varrho \varrho^{-s}\) dort eine analytische Funktion von \(s\). Verf. vermag nun mit Hilfe der von Mangoldtschen Primzahlformel diese Funktion leicht in die ganze Ebene fortzusetzen; für \(\gtrless 1\) erweist sie sich als ganze Funktion von \(s,\) deren Werte für \(s = 0, -1, - 2, \dots \) rational von \(x\) abhängen; für \(x = 1\) hat sie einen einfachen Pol in \(s =1.\)