Some convergent developments associated with irregular boundary conditions. (Q5909276)

Die nach einem Entwurf des Verf. von D. Jackson bearbeitete Abhandlung untersucht die Entwicklungen nach Eigenfunktionen des im vorstehenden Referat erwähnten Randwertproblems \((u''' + \varrho^3u = 0\) mit \(u(0) =u' (0) = u(\pi)=0)\) eingehender und zeigt, daß\ nur ganz bestimmte \textit{analytische} Funktionen nach diesen Eigenfunktionen entwickelbar sind. Die Hauptresultate sind, daß\ jede in einem reellen Intervall \(0 \leqq x \leqq x_0\) gleichmäßig konvergente Reihe nach Eigenfunktionen eine in einem gewissen Dreiecksbereich der \(x\)-Ebene reguläre analytische Funktion der Gestalt \(x^2{\mathfrak P}(x^3)\) darstellt, und daß\ für jede durch eine solche im Kreise \(| x| \leqq x_0 (0 < x_0 < \pi\)) konvergente Potenzreihe gegebene Funktion, die außerdem im reellen Intervall \(0 \leqq x \leqq \pi\) zweimal stetig differentiierbar ist, die formale Entwicklung nach Eigenfunktionen gleichmäßig in \(0 \leqq x \leqq x_0\) konvergiert.