Tafeln für die Berechnung der geodätischen Linie und der Additamente für den Übergang von Log auf Log Sin und Log Tang. (Q5909289)

Die Übertragung von Breite, Länge und Azimut auf dem Ellipsoid nach den von L. Krüger entwickelten neuen Formeln bieten gegenüber den O. Schreiberschen für die Rechnung den Vorteil, daß\ außer gewöhnlichen Logarithmentafeln nur noch eine Tafel zur Entnahme des Querkrümmungsradius für die. Breite im Anfangspunkte notwendig ist. In diesen Formeln treten zu den Logarithmen noch Zusatzglieder hinzu, nämlich die Additamente \(\tau,\) die die allgemeine Form haben \[ \tau_z = \log \text{tg} z - \log \frac z\varrho, \] wo \(\varrho\) der Radius des Kreises in Bogensekunden ist. Sowohl für die Berechnung wie für die Prüfung hat es sich als wünschenswert herausgestellt, daß\ eine Tabulierung dieser Additamente \(\tau\) vorgenommen werde. Dies ist hier geschehen, und zwar sowohl für die im allgemeinen vorkommenden Seitenlängen in einer Form, die ohne Interpolation noch die 8. Dezimale zu entnehmen gestattet, als auch für besonders große Entfernungen, wo dann noch die Werte \(\sigma\) gemäß\ der Beziehung: \[ \log \frac z\varrho =\log \sin z+\sigma_z =\log \text{tg} z- \tau_z \] gegeben werden. Auch die Berechnung der kleinen Korrektionsglieder, die in den Formeln auftreten, wird dadurch erleichtert, daß\ sie als Produkte je zweier Faktoren, die in Täfelchen gebracht sind, angesetzt werden. Ebenso sind für die Berechnung der kürzesten Entfernung und ihrer Azimute zwischen zwei durch ihre geographischen Koordinaten gegebenen Punkten nach den von L. Krüger entwickelten Formeln mehrere Tafeln aufgestellt, die die Hauptkrümmungsradien, die Logarithmen der sechs Koeffizienten der Hauptglieder und die kleinen Glieder vierter Ordnung in zwei Faktoren zerlegt gehen. Die Intervalle sind durchweg so gewählt, daß\ lineare Interpolation ausreicht. Der Berechnung sind die Besselschen Erddimensionen zugrunde gelegt.