Proof of certain identities in combinatory analysis. (Q5909361)

Es handelt sich nm die beiden Formeln \[ \begin{aligned} 1 +\sum_{n =1}^\infty \frac{q^{n^2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} &=\prod_{n =1}^\infty (1-q^{5n-4})^{-1}(1-q^{5n-1})^{-1},\\ 1 +\sum_{n =1}^\infty \frac{q^{n(n +1)}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1- q^n)}& =\prod_{n =1}^\infty (1-q^{5n-3})^{-1}(1-q^{5n-2})^{-1}\end{aligned} \] \[ (| q|<1), \] die zum erstenmal von Rogers bewiesen worden sind (Lond. M. S. Proc. (1) 25, 318,1894). Hier werden neue vereinfachte Beweise gegeben. In einer Einleitung gibt Hardy eine Skizze der Vorgeschichte der fraglichen Formeln.