Sulle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica e, in particolare, fra i punti di una curva di genere due. (Q5909439)

In dieser Abhandlung setzt der Verf. seine frühren Untersuchungen fort (F. d. M. 44, 656 (JFM 44.0656.*), 1913) über die (algebraischen) Korrespondenzen, die man zwischen den Punkten einer algebraischen Kurve \(C\) beliebigen Geschlechts herstellen kann. Im I. Teil legt er eine geometrische Interpretation der \(p^2\) Beziehungen dar, die zwischen den ``charakteristischen Zahlen'' der berühmten \textit{Hurwitz}schen Darstellung (Math. Ann. 28) stattfinden; bei dieser Interpretation wird jeder der genannte Korrespondenzen eine ``rationale'' Projektivität im Raume \(R_{2p-1}\) assoziiert, in welcher ein gewisser \(R_{p-1}\) in sich selbst transformiert wird. Umgekehrt ist jede solche Projektivität das Bild einer Korrespondenz zwischen den Punkten von \(C\). Ist die Projektivität singulär (ausgeartet), so nennt man die Korrespondenz eine ``spezielle''; den speziellen Korrespondenzen wird eine besondere Untersuchung gewidmet. Andere partikuläre Korrespondenzen werden ``symmetrisch'' oder ``hemisymmetrisch'' genannt; sie werden durch solche Projektivitäten von \(R_{2p-1}\) repräsentiert, die durch Multiplikation eines festen Nullsystems mit Nullsystemen oder Polaritäten entstehen, welche den obengenannten \(R_{p-1}\) in sich selbst überführen; einige symmetrische oder hemisymmetrische Korrespondenzen sind speziell und werden vom Verf. erforscht. -- Im II. Teil werden diese Methoden auf den Fall angewandt, wo \(p=2\) ist; die entsprechenden Kurven bilden vier bestimmte Klassen, deren Existenz der Verf. zum Schluß seiner Arbeit beweist. (V 5 C.)