The second theorem of consistency for summable series. (Q5909552)

Der folgende von \textit{Hardy} herrührende Satz, der bereits im von \textit{G. H. Hardy} und \textit{M. Riesz} verfaßten Büchlein ``The general theory of \textit{Dirichlet}'s series'' (Cambridge 1915; F. d. M. 45, 387 (JFM 45.0387.*)) ausgesprochen wurde, wird hier bewiesen. Wenn die Reihe \(\sum c_n\) durch die \textit{Riesz}schen typischen Mittel \((\lambda,\kappa)\) sumnmierbar ist und die Summe \(C\) besitzt und \(\mu\) eine der Bedingung \(\mu=O(\lambda^\Delta)\) genügende logarithmisch-exponentiale Funktion ist, wo \(\Delta\) eine Konstante bedeutet, dann ist die Reihe auch \((\mu,\kappa)\) summierbar und zwar mit derselben Summe. Der Beweis stützt sich auf eine von \textit{Riesz} herrührende und für den Spezialfall \(\mu=\log\lambda\) in dem genannten Buch entwickelte Methode.