Sur les fonctions conjuguées. (Q5909563)

Der Verf. verschärft einen Satz von \textit{Fatou} (Acta Math. 30, 361) folgendermaßen: Es seien \(f(\theta)\) und \(g(\theta)\) die reellen und imaginären Komponenten der Randwerte einer für \(| z| <1\) regulären analytischen Funktion \(F(z)\). Genügt dann \(f(\theta)\) einer \textit{Lipschitz}-Bedingung \[ | f(\theta+\delta)-f(\theta)| <K| \delta| ^\alpha\;(\alpha\neq 1), \] so gilt dasselbe für \(g(\theta)\) mit demselben \(\alpha\). Ist \(\alpha=1\), so genügt \(g(\theta)\) einer ähnlichen Bedingung mit \(1-\varepsilon\) statt 1, wobei \(\varepsilon>0\) beliebig klein ist. (IV 13.)