Zur Theorie der Turbulenz. (Q5909596)

Das Turbulenzproblem, die Frage, warum die \textit{Poisseuille}sche Strömung in einem Kanal von einer bestimmten ``kritischen'' Geschwindigkeit ab in turbulente umschlägt, ist eine Stabilitätsfrage. Nach der Methode der kleinen Schwingungen hatte sich aber die \textit{Poisseuille}sche Verteilung als stabil ergeben. Der Verf. hatte in früheren Arbeiten die Ansicht vertreten, daß\ endliche Störungen dieser Strömung untersucht werden müßten, und von diesem Gesichtspunkt aus die Frage gestellt, ob Geschwindigkeitsverteilungen die wesentlich von der \textit{Poisseuille}schen abweichen, gleichfalls nach der Methode der kleinen Schwingungen stabil seien. In der vorliegenden Arbeit wird in diesem Sinne eine aus Stücken konstanter Geschwindigkeit zusammengesetzte unstetige Verteilung (als Grenzfall einer stetigen) untersucht und gezeigt, daß\ die Verhältnisse sich so bestimmen lassen, daß\ die Verteilung von einer gewissen Grenze der Geschwindigkeit ab labil wird. Zur Vereinfachung der Aufstellung und Diskussion der ``charakteristischen'' Gleichung wird der \textit{Green}sche Satz und Übergang zum adjungierten Problem benutzt.