Sur la régularisation du problème des trois corps. (Q5909608)

In der ersten der beiden Arbeiten wird eine Transformation, und zwar eine kanonische, angegeben, die aus der Betrachtung der parabolischen Bewegung entspricht. In dem Falle, daß\ in dem Energieintegral \[ H=h \] \(h=0\) ist, kann man mit \(\frac 1r dt=du\) für einen von einem festen Zentrum angezogenen Punkt die Bewegungsgleichungen auch schreiben \[ \frac{dp_i}{du}=-\frac{\partial(rH)}{\partial x_i}, \quad \frac{dx_i}{du}=\frac{\partial(xH)}{\partial p_i}, \] wo jetzt die eine \textit{Hamilton}sche Funktion \(rH\) auch für \(r=0\) endlich und regulär bleibt. Von der zugehörigen partiellen Differentialgleichung wird ein Integral der Form \(W=\sqrt{r} \cdot f(w)\) (\(w\) geographische Breite) gesucht, die übrigen Integrationskonstanten kommen dadurch hinein, daß\ die Polaxe frei wählbar ist. Daraus entspringt dann eine kanonische Transformation, die genau studiert und in der zweiten Arbeit benutzt wird, um das allgemeine räumliche Dreikörperproblem im Falle, daß\ das Gesamtmoment der Impulse nicht verschwindet, so zu transformieren, daß\ auch im Falle eines Zusammenstoßes \((r=0)\) alle in Frage kommenden Variabelen reguläres Verhalten zeigen. Zum Schluß\ wird gezeigt, daß\ man auch symmetrisch, ohne Bevorzugung eines Körpers vorgehen kann, wenn man nicht \(dn=\frac 1r dt\), sondern \(d \tau=Vdt\) einführt. Als neue \textit{Hamilton}sche Funktion hat man das stets regulär bleibende \(\frac{1}{V}(H-h)\) zu nehmen (\(V\) potentielle Energie).