On Dirichlet's divisor problem. (Q5909689)

Dirichlet hat bewiesen, daß, wenn \(d(n)\) die Anzahl der Divisioren von \(n\) bezeichnet, \(\sum_1^x d(n)=x\log x+(2\gamma-1)x+O(\sqrt{x})\), wo \(\gamma\) die Eulersche Konstante ist. Das Problem, das der Verf. das ``Dirichletsche Divisiorproblem'' nennt, besteht darin, so scharf wie möglich die Höchstordnung des Fehlergliedes \(\Delta(x)=O(\sqrt{x})\) zu bestimmen. Er weist nach, daß eine positive Konstante \(K\) vorhanden ist, so daß jede der Ungleichheiten \[A(x)\geq Kx^{1/4},\quad A(x)<-Kx^{1/4}\] gilt für unendlich viele Werte von \(x\), die jede Grenze überschreiten