Sulla regolarizzazione del problema piano dei tre corpi. (Q5909767)

Die Gleichungen des Dreikörperproblems bilden ein reguläres Differentialsystem, solange die Stellungen der drei Körper verschieden sind. Das Verhalten der Bewegung in nächster Nähe eines Zusammenstoßes ist in der jüngsten Zeit Gegenstand nichtiger Untersuchungen gewesen; diese gipfelten, wie man sagen darf, in der von Sundman gemachten Entdeckung, daß\ (in dem allgemeinen Falle, bei dem das resultierende Moment der Bewegungsgrößen von Null verschieden ist) die Bewegung analytisch fortsetzbar ist, auch über den Stoß\ hinaus, trotz der Singularität der Differentialgleichungen. Dieses Ergebnis entschleierte den (vom mathematischen Gesichtspunkte) unwesentlichen Charakter der besagten Singularität und führte zur Frage, ob es nicht möglich sei, sie durch direkte Mittel fortzuschaffen, d. h. in dem Bereich der dynamischen Systeme zu verbleiben und geeignete Vertauschungen der unabhängigen Veränderlichen und der unbekannten Funktionen vorzunehmen. In dem besonderen Fall des beschränkten Dreikörperproblems hat der Verf. vor einigen Jahren gezeigt, wie sich die Umgebung eines der beiden Körper von endlicher Masse durch eine tatsächlich elementare Transformation regularisieren läßt (und dabei die kanonische Form behält). Eine weitere Überlegung hat ihn nun zur völligen Regularisierung für das ebene Dreikörperproblem geführt. In genauer Weise stellt er fest, daß\ die bestimmenden Parameter des Bewegungszustandes und die unabhängige Veränderliche sich derart wählen lassen, daß\ die Differentialgleichungen des Problems auch für zusammenfallende Lagen zweier der drei Körper ein reguläres Verhalten bewahren (wobei die Möglichkeit eines allgemeinen Zusammenpralles ausgeschlossen bleibt, so daß\ die Konstante der Flächen nicht Null wird), ohne daß\ sie die kanonische Gestalt oder die Regularität für jeden andern Bewegungszustand verlieren. Der Verf. hofft die Beschränkung der Untersuchung auf die ebene Bewegung bald abstreifen und das allgemeine Problem mit denselben Mitteln bald bewältigen zu können.