Sulle equazioni integrali. (Q5909943)

\textit{Volterra} hat gelegentlich darauf hingewiesen, daß sich seine Ansätze zur Auflösung von aus vertauschbaren Kernen aufgebauten nichtlinearen Integralgleichungen (Rom. Acc. L. Rend. \(19_1\), 169; F. d. M. 41, 400 (JFM 41.0400.*), 1910) auch auf nichtvertauschbare Kerne ausdehnen lassen. Verf. folgt diesem Gedanken, indem er Potenzreihengleichungen \(\zeta =\varphi[\zeta_1,\dots, \zeta_n,\zeta]\) in den als nicht kommutativ angesehenen Veränderlichen \(\zeta_1,\dots,\zeta_n\), \(\zeta\) formal nach \(\zeta\) auflöst (der Konvergenzbeweis wird unter passenden Voraussetzungen durch Majorantenmethode geführt) und alsdann für \(\zeta_1,\dots,\zeta_n\), \(\zeta\) nichtvertauschbare Kerne \(f_1,\dots,f_n, f\) für ihre Multiplikation deren Komposition erster Art einsetzt; so erhält er die Lösung der nichtlinearen \textit{Volterra}schen Integralgleichung \(f= \varphi[f_1, f_2,\dots,f_n,f]\) mit der unbekannten Funktion \(f\).