Quaternionic form of relativity. (Q5910002)

``Schon 1854 hat \textit{Cayley} bemerkt (Phil. Mag. 7), daß\ die Rotationen in einem vierdimensionalen Raume mittels eines Paares von Quaternionen bewirkt werden können, das eine als Präfaktor, das andere als Postfaktor an der Quaternion \(q\) angebracht, deren Komponenten die Koordinaten eines Raumpunktes sind, also \((1) q' = aqb, \) wo in dem Falle einer reinen Rotation \(a\) und \(b\) natürlich entweder Einheitsquaternionen sein müssen oder wenigstens so, daß\ \(T^2 a. T^2b = 1,\) wo \( T \) den Tensor bezeichnet. Andererseits ist allgemein bekannt, daß\ die sogenannte \textit{Lorentz} - Transformation der Vereinigung des gewöhnlichen Raumes \((x, y. z) \) und der Zeit \(t,\) welche die Grundlage der modernen Relativitätstheorie ist, durchaus einer hyperbolischen Rotation der vierdimensionalen Mannigfaltigkeit \((x, y, z, t) \) oder der \textit{Minkowski} schen ``Welt'' entspricht. Hieraus entspringt der naheliegende Gedanke, die \textit{Lorentz} - Transformation explizit in der quaternionischen Gestalt (1) darzustellen. Dies ist neben einigen damit zusammenhängenden Fragen der Gegenstand der vorliegenden Abhandlung. Zur Lösung dieser einfachen Aufgabe haben wir nur die wohlbekannte relativistische Transformation niederzuschreiben, d. h. die \textit{Einstein} schen Formeln, dann das dreifache Produkt in (1) zu entwickeln und beide zu vergleichen'' (F. d. M. 43, 786 (JFM 43.0786.*), 1912).