Sur les simplifications du potentiel élastique dues à la symétrie cristalline. (Q5910023)

Das elastische Potential, das im allgemeinen Falle 21 Konstanten enthält, läßt sich, wie bekannt, auf eine geringere Zahl von Konstanten reduzieren, falls der elastische Körper ein homogener Kristall ist, der Symmetrieebenen besitzt, und falls ein spezielles Koordinatensystem, das Hauptachsensystem, eingeführt wird. Fragt man umgekehrt, welche Beziehungen zwischen den 21 Konstanten bestehen müssen, damit der Ausdruck für das elastische Potential bei gewissen Transformationen ungeändert bleibt, so erhält man genau die sämtlichen Symmetrieverhältnisse, die bei den Kristallen wirklich vorhanden sind. Für dieses von \textit{Somigliana} gefundene Resultat (Vgl. u. a. F. d. M. 33, 805 (JFM 33.0805.*), 1902) wird hier eine einfachere, wesentlich auf geometrische Betrachtungen gestützte Ableitung gegeben. Werden in dem Ausdruck \(f\) für das elastische Potential statt der darin auftretenden Größen \(x_x, y_y\) die andern \(x_x+ y_y= \zeta, x_x- y_y = \xi\) eingeführt, so zerfällt \(f\) in die Summe dreier quadratischen und dreier bilinearen Formen, und nun wird gefragt, wann sich jede dieser Formen bei einer Drehung um die \(z\)-Achse reproduziert, wobei zu beachten ist, daß\ \(\zeta\) bei dieser Drehung ungeändert bleibt. Die Frage läßt sich leicht mittels der geometrischen Bedeutung jener Formen beantworten. Die weiteren Resultate für die Drehung um zwei oder mehr Achsen ergeben sich dann leicht.