Sul principio della conservazione del numero. (Q5910235)

Eins der nützlichsten und oft benutzten Mittel, um Probleme der abzählenden Geometrie zu lösen, liegt in dem sogenannten ``Prinzip der Erhaltung der Anzahl'' von \textit{H. Schubert}. Nachdem es seit 1874 allgemein angewandt ist, wurden gegen seine allgemeine Gültigkeit, besonders in dem letzten Jahrzehnt und vornehmlich von \textit{E. Study} und \textit{G. Kohn} (vgl. F. d. M. 34, 1903 (JFM 34.1903.*), 741 und 612; 36, 1905, 604) ernste Einwände erhoben. Eine allgemeine Untersuchung über die Bedingungen seiner Anwendbarkeit wird \textit{G. Z. Giambelli} verdankt (F. d. M. 35, 1904 (JFM 35.1904.*), 574, und 40, 1909, 614). Dadurch wurde aber die wichtige Frage nicht erschöpft, wie leicht zu sehen war, und wie durch die vorliegende Abhandlung streng bewiesen wird. In ihr wird der Begriff der ``Irreduzibilität'' einer Bedingung oder einer Korrespondenz zuerst aufgestellt; es wird ferner bewiesen, daß mit seiner Hülfe die Widersprüche beseitigt werden können, welche bei einigen Anwendungen des Prinzips bemerkt wurden; und es wird endlich bestätigt, daß das \textit{Schubert}sche Prinzip für alle Bedingungen gilt, welche man als Summen von irreduziblen Bedingungen derselben Dimension darstellen kann. Man kann es insbesondere ruhig anwenden bei allen Fragen, die man als besondere Fälle des ``Problems der schneidenden Räume'' (vgl. F. d. M. 34, 1903 (JFM 34.1903.*), 615) ansehen kann. Die Lektüre der geistreichen und lichtvollen Abhandlung von \textit{Severi} ist jedem Geometer warm zu empfehlen.