Die philosophischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. (Q5910328)

\textit{Grelling} will untersuchen, welches die Dinge sind, denen wir \textit{Wahrscheinlichkeit} zuschreiben, und welches das Kriterium dafür ist, daß zwei Dinge \textit{gleich wahrscheinlich} sind. Er kommt zu folgenden Resultaten: Die Wahrscheinlichkeitsangaben beziehen sich nicht auf Vermutungen, sondern auf Ereignisse, und es kommt den Urteilen der Wahrscheinlichkeitsrechnung daher nicht eine subjektive, sondern \textit{eine objektive Gültigkeit} zu. Die mathematische Wahrscheinlichkeit ist, wie \textit{Fick} (Philosophischer Versuch über die Wahrscheinlichkeit. Würzburg 1883) ausgeführt hat, eine Eigenschaft unvollständig ausgedrückter hypothetischer (unbestimmter) Urteile. Nach \textit{Fries} mißt sie die Teile einer Sphäre gegeneinander und ist nur da anwendbar, wo verschiedene objektiv mögliche Fälle unterschieden werden können, die sich nur hinsichtlich ihrer ontologischen Bestimmungen unterscheiden. Das Kriterium für die \textit{Gleichheit von Wahrscheinlichkeiten} ist nicht, wie \textit{Laplace} wollte, das Prinzip des mangelnden Grundes, sondern das Prinzip des zureichenden Grundes, wie \textit{v. Kries} ausgeführt hat, und im speziellen das \textit{Prinzip der Spielräume}, welches besagt, daß zwei Fälle gleich wahrscheinlich sind, wenn ihnen gleich ursprüngliche und indifferente Spielräume entsprechen, und das \textit{Prinzip der gleichmäßigen Dichte}, welches lehrt, daß, wenn ein Fall in jedem Punkte des Spielraums dieselbe Dichte (d. h. das Verhältnis der Größen des einem bestimmten Falle entsprechenden Spielraums zu der Größe der gesamten in Betracht gezogenen Umgebung) hat, diese die Wahrscheinlichkeit des Falles ergibt. Als Grundsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung haben zu gelten das \textit{Gesetz der großen Zahlen}, das kein Naturgesetz ist, und die \textit{Bayes}sche Regel, in der allerdings nicht eine Begründung der Induktion liegt, die überhaupt nicht in der mathematischen Wahrscheinlichkeit liegt.