On the statistical theory of radiation. (Q5910372)

Bei der Ableitung des Strahlungsgesetzes handelt es sich in letzter Linie um einen Ansatz für die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Verteilung von \(n\) Energieelementen \((h \nu)\) auf \(N\) Resonatoren. Um zu einem solchen Ansatz zu gelangen, schlägt der Verf. den von \textit{Planck} beschriebenen Weg ein, indem er annimmt, daß\ zwar die Resonatoren, nicht aber die Energieelemente voneinander bei allen möglichen gleichwahrscheinlichen Verteilungen zu unterscheiden sind, d.h. daß\ die Verteilung nach dem Schema erfolgt: 1. Resonator erhält \(n_1\) Energieelemente, 2. Resonator erhält \(n_2\) Energieelemente, \(\vdots\quad\quad \vdots\) \(N\). Resonator erhält \(n_N\) Energieelemente. Aus der Bedingung, der die Zahlen \(N_i\) genügen müssen, damit die Wahrscheinlichkeit \[ w=\frac{N!}{\sum_{i=0}^{i=p}N_i!} \] ein Maximum wird, ergibt sich eine Herleitung des \textit{Planck}schen oder des \textit{Jeans}schen Strahlungsgesetzes, je nachdem die Zahl der Energieelemente groß\ oder. klein ist gegen die Zahl der Resonatoren.