Sur les équations différentielles du second ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est à points critiques fixes. (Q5910592)

\textit{Painlevé} (S. M. F. Bull. 28, 201-261; F. d. M. 31, 337-338, 1900, JFM 31.0337.03) hat eine Methode angegeben, um alle (algebraischen) Differentialgleichungen zweiter Ordnung zu bestimmen, deren Integrale feste Verzweigungspunkte besitzen, und er hat diese Methode ausführlich in dem Falle entwickelt, daß die Differentialgleichung von der Form (1) \(y''=R(y',y,x)\) ist, wo \(R\) rational in \(y'\), algebraisch in \(y\) und analytisch in \(x\) ist. Eine weitere Abhandlung von \textit{Painlevé} (Acta Math. 25, 1-85; F. d. M. 32, 340, 1901, JFM 32.0340.01) enthält die Tabelle aller Differentialgleichungen von der Form (1), deren Integrale feste Verzweigungspunkte besitzen. Diese Tabelle enthält aber eine Lücke, indem \textit{Painlevé} bei der Diskussion der zahlreichen Fälle, zu deren Unterscheidung seine Methode führt, einen Fall übersehen hat, der gerade zahlreichen und wichtigen Typen von Differentialgleichungen (1) mit festen Verzweigungspunkten entspricht. Der Zweck der vorliegenden Arbeit ist es, diese Lücke auszufüllen.