Grundlagen der Geometrie. (Q5910616)

Die Einsicht in die Notwendigkeit, das Gebäude der geometrischen Wissenschaften durch neue Fundamente besser zu begründen, als es bis dahin erforderlich schien, hat im Laufe des letzten Jahrhunderts eine Reihe von wichtigen Forschungen über die Axiome der Geometrie und über die Abhängigkeit der einzelnen Sätze von ihnen zutage gefördert. Das Ergebnis dieser Untersuchungen ist dann die Aufstellung eines vollständigen und einfachen Systems voneinander unabhängiger Tatsachen der Anschauung (Axiome), aus denen die Geometrie auf rein logischem Wege entwickelt werden kann. Da der Verf. selbst bei diesen Forschungen mit in erster Reihe gestanden hat, so war er hervorragend geeignet, das Ganze in der abgerundeten Form eines Lehrbuchs zusammenzufassen. Die Wahl der Axiome ist bis auf seither erzielte Vereinfachungen nach \textit{Peano} getroffen, wobei zunächst vom Parallelen- und Archimedischen Axiom völlig abgesehen wurde. Der Inhalt sei durch das Inhaltsverzeichnis charakterisiert. \S\,1. Die projektiven Postulate. \S\,2. Satz des \textit{Desargues}. Ideale Elemente. Zentrale Kollineation und harmonische Punkte. \S\,3. Postulate der Bewegung. \textit{Pascal}scher Satz. \S\,4. Fundamentalsatz der projektiven Geometrie. Rechnen mit projektiven Strecken. \S,5. Metrische Grundformeln der nichteuklidischen Geometrie. \S\,6. Das Parallelenaxiom. \S\,7. Begründung der allgemeinen Geometrie der Ebene in dieser selbst (nach \textit{Hjelmslev}). \S\,8. Das Archimedische Postulat. -- Die klare und durchsichtige Behandlung wird unzweifelhaft die Kenntnis des Gegenstandes und das Interesse dafür in weitere mathematische Kreise zu tragen berufen sein.